根号2是无理数，因为根号2开不尽根。开不尽的根式和无限不循环小数都是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

设根号2是有理数。

根号2=M/N MN为互质整数。

则：2=M方/N方。

M方=2M方 即M方是偶数,M为偶数。

M为偶数,则M方为4的倍数。

则N方为偶数,N为偶数。

则MN不互质。

与假设矛盾。

所以：根号2是无理数。